第78章Krylov空间矩阵

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    第78章Krylov空间矩阵 (第1/3页)

    ps:(上一道题的题目稍微改了一下,改成了一道Krylov空间矩阵的问题,这样主角可以开挂用随机矩阵的方式解出,但如果是稀疏线性方程组的求解问题,以目前主角的知识储备想要令两位大佬刮目相看,恐怕有些违和感。

    所以为了使这个逼装的圆润一些,还是改了题目,见谅)

    以下是正文部分:

    “设G是 n×8的实矩阵,其每个元素均独立地以ō(m)/n的概率满足标准正态分布,以 1−ō(m)/n的概率取零,我们想要证明 Krylov空间矩阵 K:=[G∣AG∣A²G∣......∣A^(m-1)G]的条件数在高概率下有 exp⁡(ō(m))的上界。”

    看着这道题目,萧然眉头不自觉的皱了起来,Krylov空间矩阵是一个非典型的随机矩阵,条件数是最大奇异值和最小奇异值的比例。

    最大奇异值是矩阵的一种范数,可以理解为问题的数据规模,而最小奇异值可以理解为这個矩阵非退化的程度,所以这可以理解为矩阵退化的相对程度。

    在这道题中,最大奇异值不难估计,难点是怎么去估计这个随机矩阵的最小奇异值。

    挠了挠头,萧然逐渐被这道题吸引了全部的心神。

    ......

    “老陆,你不是说你在家里说一不二吗?怎么嫂子一过来你就跟老鼠见了猫一样?”等到师母走远,老刘才瞥了老陆一眼,语气中充满了鄙视。

    老陆闻言缓缓地吐出一口气,面色凝重:“我在家里确实是只敢说一句话,不敢再说第二句,说一不二,有什么问题吗。”

    老刘:......

    “不是我说啊,你这好歹是一家之主,有时候该硬气的时候还是要硬气点!”老刘恨铁不成钢地拍了拍老陆的肩膀,给他传授经验。

    你又比我好到哪里去?

    老陆斜着看了他一眼,慢悠悠地说道:“哦,是吗?那改天我去你家里和苏梅妹子聊一下,问问她伱是如何硬气的。”

    老刘放在老陆肩膀上的手突然一顿,随后若无其事地收了回来:“.......咦?萧然在看什么呢,这么入迷,半天了都不说话?”

    说着埋头自顾自地朝萧然那边走去,好似那边有什么吸引他的地

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